hình vẽ

câu a)

Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Suy ra:  (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 21 (cm); AC = 28 (cm)

Nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}\)

Suy ra:

Suy ra: 

a: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot21\cdot28=294\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=21^2+28^2=1225\)

=>\(BC=\sqrt{1225}=35\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{15}=\dfrac{DC}{20}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

 mà DB+DC=BC=35cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)

=>\(DB=5\cdot3=15\left(cm\right);DC=4\cdot5=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

         \(=21^2+28^2\)

         \(=1225\)

->\(BC=\sqrt{1225}=35\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là tia phân giác ta có:

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB+AC}{BC}hay\dfrac{21}{BD}=\dfrac{28}{CD}=\dfrac{21+28}{35}=\dfrac{7}{5}\)

⇒\(BD=\dfrac{21.5}{7}=15\left(cm\right)\)

⇒\(CD=\dfrac{28.5}{7}=20\left(cm\right)\)

Ta có: S A B C  = 1/2.AB.AC = 1/2.21.28 = 294 ( c m 2 )

Vì △ ABC và  △ ADB có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

Vậy S A D C = S A B C - S A B D  = 294 – 126 = 168( c m 2 )

a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=35/7=5

=>DB=15cm; DC=20cm

b: Xét ΔCAB có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB=CE/CA

=>CE/28=DE/21=20/35=4/7

=>CE=16cm; DE=12cm

Ta có : 21² + 28² = 1225

mà 35² = 1225 

=> 21² + 28² = 35²

=> tam giác ABC vuông ( ĐL Py-ta-go đảo )

a) Ta có \(AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225\)

mà \(BC^2=35^2=1225\)

Do đó \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Do đó tam giác ABC vuông tại A ( Py-ta-go đảo )

b) Ta có \(sinb=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)

\(sinc=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)

a) Áp dụng đính lý Pi-ta-go đảo :

BC² = AB² + AC²

BC² = 21² + 28²

BC² = 1225

=> BC = 35 ( cm )

=> Tam giác ABC là là vuông .

b) \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)

\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac{7}{5}\) 

a) Ta có: AB^2 + AC^2 = 21^2 + 28^2 = 35^2 = BC^2 
Vậy Tam giác ABC vuông tại A (đl Pytago đảo) 
b) Ta có: Góc B + góc C = 90 độ (cmt câu a) 
Góc HAC + góc C = 90 độ (Tam giác HAC vuông tại H) 
=> Góc B = góc HAC 
Mà Góc AHB= Góc AHC = 90 độ (Đường cao AH) 
Vậy Tam giác HBA ~ tam giác HAC (góc - góc) 
c) 
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: 
MB/ AB = MC / AC 
<=> MB. AC = MC . AB 
<=> MB . AC = (35- MB) . AB 
<=> 35AB= MB.(AB+AC) 
<=> MB = 35AB/(AB+AC) = 35.21/(21+28) = 15 cm 
=> MC= 35 - 15 = 20 cm 
Vậy MB = 15 cm, MC 20 cm 
(Bạn tự vẽ hình và ghi giả thuyết kết luận nhé!)

Bạn ơi vẽ hình làm sao ạ